|
Estás en > El huevo de chocolate > Acertijos para niños aburridos > Problema de las pesas de Bachet |
PROBLEMA DE LAS PESAS DE BACHET
Claude Gaspar Bachet de Méziriac (1581-1638),
matemático francés, fue considerado el hombre más sabio de toda Francia. Era, además,
poeta, lingüista y estudioso de los clásicos, tradujo la «Arithmetica»
al latín. Le apasionaban los acertijos matemáticos.
Su obra publicada en 1905 «Problemes Plaisants Et Délectables Qui Se Font Par
Les Nombres» (Problemas entretenidos que se plantean con los números) representa
el primer tratado de matemáticas recreativas de la historia.
|
|
El problema de las pesas de Bachet plantea la siguiente cuestión: ¿Cuál es el mínimo número de pesas necesario para poder pesar cualquier número de kilogramos entre 1 y 40 con una balanza de dos platos? |
|
Comentarios.-
La mayoría de las soluciones sugieren que se necesitan seis pesas de 1, 2, 4, 8,
16 y 32 kg. con las cuales podrían conseguirse todos los pesos de 1 a 40:
| PESO | PESAS | PESO | PESAS | PESO | PESAS | PESO | PESAS |
| 1 | 1 | 11 | 8 + 2 + 1 | 21 | 16 + 4 + 1 | 31 | 16 + 8 + 4 + 2 + 1 |
| 2 | 2 | 12 | 8 + 4 | 22 | 16 + 4 + 2 | 32 | 32 |
| 3 | 2 + 1 | 13 | 8 + 4 + 1 | 23 | 16 + 4 + 2 + 1 | 33 | 32 + 1 |
| 4 | 4 | 14 | 8 + 4 + 2 | 24 | 16 + 8 | 34 | 32 + 2 |
| 5 | 4 + 1 | 15 | 8 + 4 + 2 + 1 | 25 | 16 + 8 + 1 | 35 | 32 + 2 + 1 |
| 6 | 4 + 2 | 16 | 16 | 26 | 16 + 8 +2 | 36 | 32 + 4 |
| 7 | 4 + 2 + 1 | 17 | 16 + 1 | 27 | 16 + 8 + 2 + 1 | 37 | 32 + 4 + 1 |
| 8 | 8 | 18 | 16 + 2 | 28 | 16 + 8 + 4 | 38 | 32 + 4 + 2 |
| 9 | 8 + 1 | 19 | 16 + 2 +1 | 29 | 16 + 8 + 4 + 1 | 39 | 32 + 4 + 2 + 1 |
| 10 | 8 + 2 | 20 | 16 + 4 | 30 | 16 + 8 + 4 + 2 | 40 | 32 + 8 |
La solución de Bachet.-
Bachet plantea otra solución con menos pesas ya
que podríamos colocar pesas en ambos platillos, teniendo en cuenta que aquella
pesa que se coloque en el platillo con el objeto que se va a pesar tendría un valor
negativo.
| PESO DEL OBJETO | Plato con el objeto que se va a pesar | Plato con las pesas | PESO DEL OBJETO | Plato con el objeto que se va a pesar | Plato con las pesas |
| 1 | -- | 1 | 11 | 1 | 9 + 3 |
| 2 | 1 | 3 | 12 | -- | 9 + 3 |
| 3 | -- | 3 | 13 | -- | 9 + 3 + 1 |
| 4 | -- | 3 + 1 | 14 | 9 + 3 + 1 | 27 |
| 5 | 3 + 1 | 9 | 15 | 9 + 3 | 27 |
| 6 | 3 | 9 | 16 | 9 + 3 | 27 + 1 |
| 7 | 3 | 9 + 1 | 17 | 9 + 1 | 27 |
| 8 | 1 | 9 | 18 | 9 | 27 |
| 9 | -- | 9 | 19 | 9 | 27 + 1 |
| 10 | -- | 9 + 1 | 20 | 9 + 1 | 27 + 3 |
| PESO DEL OBJETO | Plato con el objeto que se va a pesar | Plato con las pesas | PESO DEL OBJETO | Plato con el objeto que se va a pesar | Plato con las pesas |
| 21 | 9 | 27 + 3 | 31 | -- | 27 + 3 + 1 |
| 22 | 9 | 27 + 3 + 1 | 32 | 3 + 1 | 27 + 9 |
| 23 | 3 + 1 | 27 | 33 | 3 | 27 + 9 |
| 24 | 3 | 27 | 34 | 3 | 27 + 9 + 1 |
| 25 | 3 | 27 + 1 | 35 | 1 | 27 + 9 |
| 26 | 1 | 27 | 36 | -- | 27 + 9 |
| 27 | -- | 27 | 37 | -- | 27 + 9 + 1 |
| 28 | -- | 27 + 1 | 38 | 1 | 27 + 9 + 3 |
| 29 | 1 | 27 + 3 | 39 | -- | 27 + 9 + 3 |
| 30 | -- | 27 + 3 | 40 | -- | 27 + 9 + 3 + 1 |
El problema original dice así:
Un mercader tenía una pesa de 40 kilos que se cayó al suelo y se rompió
dividiéndose en 4 partes desiguales. Llevó estos pesos a una balanza y comprobó
que cada trozo tenía un peso equivalente a un número entero de kilogramos y al
emplearlas para pesar observó que con estas 4 pesas podía pesar objetos cuyo
peso fuera un número entero cualquiera de kilogramos entre 1 y 40. ¿Cuántos
kilogramos pesa cada una de las 4 pesas?
La solución es cuatro pesas de 1, 3, 9 y 27 kilos.
El huevo de chocolate |